В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 65, AC = 104. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 65, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC. Точка M — середина AC, значит: MC = (AC)/(2) = (104)/(2) = 52. Из прямоугольного треугольника BMC по теореме Пифагора: BM = sqrt(BC^2 - MC^2) = sqrt(65^2 - 52^2) = sqrt(4225 - 2704) = sqrt(1521) = 39. Ответ: 39.

39