Задача №09514

Так как $AB=BC=65\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ значит:

$$MC=\frac{AC}{2}=\frac{104}{2}=52.$$

Из прямоугольного треугольника $BMC$ по теореме Пифагора:

$$BM=\sqrt{B{C}^2-M{C}^2}=\sqrt{65^2-52^2}=\sqrt{4225-2704}=\sqrt{1521}=39.$$

Ответ: 39.