В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB = 4, а периметр параллелограмма равен 20.

Биссектриса угла A делит его пополам, поэтому BAK = KAD. В параллелограмме BC AD, а AK — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: KAD = AKB. Следовательно, BAK = AKB, и треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. Отсюда: BK = AB = 4. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 20, поэтому: AB + BC = 10 => BC = 10 - 4 = 6. Точка K лежит на стороне BC, значит: KC = BC - BK = 6 - 4 = 2. Ответ: 2.

2