Задача №09512

Биссектриса угла $A$ делит его пополам, поэтому $\angle BAK=\angle KAD\text{.}$

В параллелограмме $BC\parallel AD\text{,}$ а $AK$ — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: $\angle KAD=\angle AKB\text{.}$

Следовательно, $\angle BAK=\angle AKB\text{,}$ и треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AK\text{.}$ Отсюда:

$$BK=AB=4.$$

Периметр параллелограмма равен $2(AB+BC)=20\text{,}$ поэтому:

$$AB+BC=10\Rightarrow BC=10-4=6.$$

Точка $K$ лежит на стороне $BC\text{,}$ значит:

$$KC=BC-BK=6-4=2.$$

Ответ: 2.