В параллелограмме ABCD известно, что AB = 8 , AC = BD = 17 . Найдите площадь параллелограмма.
По условию в параллелограмме ABCD диагонали равны: AC = BD = 17 . Известно, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Таким образом, ABCD — прямоугольник. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC , в котором угол B прямой. Сторона AB = 8 является катетом, а диагональ AC = 17 — гипотенузой. По теореме Пифагора найдём сторону BC : AB^2 + BC^2 = AC^2 8^2 + BC^2 = 17^2 64 + BC^2 = 289 BC^2 = 289 - 64 = 225 BC = sqrt(225) = 15 Площадь параллелограмма (в данном случае прямоугольника) равна произведению его смежных сторон: S = AB * BC = 8 * 15 = 120 Ответ: 120
120