В параллелограмме ABCD известно, что AB = 8 , AC = BD = 17 . Найдите площадь параллелограмма.

Задача №09511: Планиметрия

1. По условию в параллелограмме $A B C D$ диагонали равны: $A C = B D = 17 .$ Известно, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Таким образом, $A B C D$ — прямоугольник.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C,$ в котором угол $B$ прямой. Сторона $A B = 8$ является катетом, а диагональ $A C = 17$ — гипотенузой. По теореме Пифагора найдём сторону $B C :$

A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}

8^{2} + B C^{2} = 1 7^{2}

64 + B C^{2} = 289

B C^{2} = 289 - 64 = 225

B C = 225 = 15

3. Площадь параллелограмма (в данном случае прямоугольника) равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot B C = 8 \cdot 15 = 120

Ответ: 120

Задача №09511

Задача #09511

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09511

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация