В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = 0,28. Гипотенуза AB = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, значит AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Для угла B прилежащий катет — это BC, а гипотенуза — AB. Тогда: cos B = (BC)/(AB) => BC = AB * cos B = 25 * 0,28 = 7. Найдём синус угла B из основного тригонометрического тождества: sin^2 B = 1 - cos^2 B = 1 - 0,28^2 = 1 - 0,0784 = 0,9216, sin B = sqrt(0,9216) = 0,96. Противолежащий углу B катет — это AC: sin B = (AC)/(AB) => AC = AB * sin B = 25 * 0,96 = 24. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 24 * 7 = 84. Ответ: 84.

84