В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD = 21.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. По свойствам параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны: BC AD и BC = AD. Так как точка M — середина стороны BC, то: BM = (1)/(2) BC = (1)/(2) AD. Рассмотрим треугольники BKM и DKA. В них: 1. KBM = KDA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. 2. KMB = KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Следовательно, BKM DKA по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: (BK)/(DK) = (BM)/(AD) Учитывая, что BM = (1)/(2) AD, получаем: (BK)/(DK) = (12 AD)/(AD) = (1)/(2) => DK = 2BK Длина диагонали BD складывается из длин отрезков BK и DK: BD = BK + DK = BK + 2BK = 3BK По условию BD = 21, тогда: 3BK = 21 => BK = 7 Ответ: 7

7