На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

Пусть x — искомое расстояние от фонаря до человека (в метрах). Фонарь и человек установлены перпендикулярно земле, а лучи света от фонаря проходят через голову человека к концу его тени. Таким образом, образуются два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: один угол прямой, второй — общий угол у конца тени). Из подобия треугольников запишем отношение соответственных сторон: (H)/(h) = (x + L)/(L) где: - H = 5 м — высота фонаря; - h = 1,6 м — рост человека; - L = 8 м — длина тени человека; - x + L — расстояние от фонаря до конца тени. Подставим числовые значения в уравнение: (5)/(1,6) = (x + 8)/(8) Решим полученное уравнение относительно x : 3,125 = (x + 8)/(8) x + 8 = 3,125 * 8 x + 8 = 25 x = 17 Таким образом, расстояние от человека до фонаря составляет 17 метров.

17