Задача №09505

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

Пусть $x$ — искомое расстояние от фонаря до человека (в метрах).

Фонарь и человек установлены перпендикулярно земле, а лучи света от фонаря проходят через голову человека к концу его тени. Таким образом, образуются два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: один угол прямой, второй — общий угол у конца тени).

Из подобия треугольников запишем отношение соответственных сторон:

где:

• $H=5$ м — высота фонаря;
• $h=1,6$ м — рост человека;
• $L=8$ м — длина тени человека;
• $x+L$ — расстояние от фонаря до конца тени.

Подставим числовые значения в уравнение:

Решим полученное уравнение относительно $x\text{:}$

Таким образом, расстояние от человека до фонаря составляет 17 метров.