Задача №09504

Поскольку отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O\text{,}$ углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными. Следовательно, они равны:

$$\angle BOC=\angle AOD=114^{\circ }.$$

Отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности, поэтому они равны ($OB=OC$). Это означает, что треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC\text{.}$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть:

$$\angle OBC=\angle OCB.$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $\angle OCB\text{:}$

$$\angle OCB=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-114^{\circ }}{2}=\frac{66^{\circ }}{2}=33^{\circ }.$$

Так как точка $O$ лежит на диаметре $AC\text{,}$ угол $\angle ACB$ совпадает с углом $\angle OCB\text{.}$ Таким образом, $\angle ACB=33^{\circ }\text{.}$

Ответ: 33.