Задача №09504 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 114^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O, углы AOD и BOC являются вертикальными. Следовательно, они равны: BOC = AOD = 114^. Отрезки OB и OC являются радиусами окружности, поэтому они равны (OB = OC). Это означает, что треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть: OBC = OCB. Сумма углов треугольника равна 180^. Найдём угол OCB: OCB = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 114^)/(2) = (66^)/(2) = 33^. Так как точка O лежит на диаметре AC, угол ACB совпадает с углом OCB. Таким образом, ACB = 33^. Ответ: 33.

33