В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 25, sin A = (3)/(5). Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 25, а AC — основание. Углы при основании равны, поэтому sin A = sin C = (3)/(5). Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому H — середина AC, и треугольник ABH прямоугольный с прямым углом при H. Из треугольника ABH: BH = AB * sin A = 25 * (3)/(5) = 15. Угол A острый, поэтому cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (9)/(25)) = (4)/(5). Тогда: AH = AB * cos A = 25 * (4)/(5) = 20, AC = 2 * AH = 40. Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 40 * 15 = 300. Ответ: 300.

300