В треугольнике ABC сторона AC = 2, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, поэтому AM = MC = (AC)/(2) = (2)/(2) = 1. Высота BH перпендикулярна AC, значит треугольники BHM и BHC прямоугольные с общим катетом BH. По теореме Пифагора: BM^2 = BH^2 + HM^2, BC^2 = BH^2 + HC^2. По условию BC = BM, поэтому BM^2 = BC^2, и тогда: BH^2 + HM^2 = BH^2 + HC^2 => HM^2 = HC^2 => HM = HC. Значит, точка H — середина отрезка MC. Так как MC = 1, то HM = HC = (1)/(2) = 0,5. Точки на стороне AC расположены в порядке A, M, H, C, поэтому: AH = AM + MH = 1 + 0,5 = 1,5. Ответ: 1,5

1,5