Задача №09497 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 173^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB. По условию, диагональ AC в два раза больше стороны AB: AC = 2AB = 2CD Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения O делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2)AC Следовательно, OC = CD, а значит, треугольник OCD — равнобедренный с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = DOC Так как точка O лежит на диагонали AC, угол OCD равен углу ACD = 173^. Сумма углов в треугольнике OCD равна 180^: OCD + ODC + DOC = 180^ 173^ + 2 DOC = 180^ 2 DOC = 7^ => DOC = 3,5^ Угол между пересекающимися прямыми (диагоналями) определяется как меньший из образованных углов, то есть лежит в диапазоне от 0^ до 90^. Поскольку 3,5^ < 90^, угол между диагоналями параллелограмма равен 3,5^.

3,5