Задача №09497

В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB\text{.}$

По условию, диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB\text{:}$

$$AC=2AB=2CD$$

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения $O$ делятся пополам, поэтому:

$$OC=\frac{1}{2}AC$$

Следовательно, $OC=CD\text{,}$ а значит, треугольник $OCD$ — равнобедренный с основанием $OD\text{.}$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$\angle ODC=\angle DOC$$

Так как точка $O$ лежит на диагонали $AC\text{,}$ угол $\angle OCD$ равен углу $\angle ACD=173^{\circ }\text{.}$

Сумма углов в треугольнике $OCD$ равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle OCD+\angle ODC+\angle DOC=180^{\circ }$$ $$173^{\circ }+2\angle DOC=180^{\circ }$$ $$2\angle DOC=7^{\circ }\Rightarrow \angle DOC=3,5^{\circ }$$

Угол между пересекающимися прямыми (диагоналями) определяется как меньший из образованных углов, то есть лежит в диапазоне от $0^{\circ }$ до $90^{\circ }\text{.}$ Поскольку $3,5^{\circ }<90^{\circ }\text{,}$ угол между диагоналями параллелограмма равен $3,5^{\circ }\text{.}$