Задача №09492

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $\angle BAC$ — смежные, поэтому:

$$\angle BAC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$ Катет $AC$ прилежит к углу $A\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. Тогда:

$$\cos \angle BAC=\frac{AC}{AB}.$$

Отсюда:

$$AB=\frac{AC}{\cos 60^{\circ }}=\frac{16}{0,5}=32.$$

Ответ: 32.