Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09489

Задача №09489

Средне

Задача #09489

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №09489, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаОсновные тригонометрические тождестваДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник

В треугольнике $A B C$ известно, что $B C = 21,$ $A C = 521,$ внешний угол при вершине $C$ равен $12 0^{\circ} .$ Найдите $A B .$

Внешний угол при вершине $C$ смежен с внутренним углом $∠ A C B$ треугольника, поэтому:

∠ A C B = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ} .

По теореме косинусов для стороны $A B,$ лежащей против угла $C :$

A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2 \cdot B C \cdot A C \cdot cos ∠ A C B .

Подставим данные $B C = 21,$ $A C = 521,$ $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} :$

B C^{2} = 21, A C^{2} = 25 \cdot 21 = 525, B C \cdot A C = 21 \cdot 521 = 5 \cdot 21 = 105.

Тогда:

A B^{2} = 21 + 525 - 2 \cdot 105 \cdot \frac{1}{2} = 546 - 105 = 441.

Следовательно:

A B = 441 = 21.

Ответ: 21.