В треугольнике ABC известно, что BC = sqrt(21), AC = 5sqrt(21), внешний угол при вершине C равен 120^. Найдите AB.

Внешний угол при вершине C смежен с внутренним углом ACB треугольника, поэтому: ACB = 180^ - 120^ = 60^. По теореме косинусов для стороны AB, лежащей против угла C: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos ACB. Подставим данные BC = sqrt(21), AC = 5sqrt(21), cos 60^ = (1)/(2): BC^2 = 21, AC^2 = 25 * 21 = 525, BC * AC = sqrt(21) * 5sqrt(21) = 5 * 21 = 105. Тогда: AB^2 = 21 + 525 - 2 * 105 * (1)/(2) = 546 - 105 = 441. Следовательно: AB = sqrt(441) = 21. Ответ: 21.

21