Задача №09488

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, треугольник является равнобедренным с основанием $AB\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle A=\angle B.$$

Внутренний угол $B$ треугольника и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём внутренний угол $B\text{:}$

$$\angle B=180^{\circ }-143^{\circ }=37^{\circ }.$$

Следовательно, $\angle A=37^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $C\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-(\angle A+\angle B)=180^{\circ }-(37^{\circ }+37^{\circ })=180^{\circ }-74^{\circ }=106^{\circ }.$$

Ответ: $106^{\circ }\text{.}$