Задача №09488 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 143^ . Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Поскольку в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, треугольник является равнобедренным с основанием AB . Углы при основании равнобедренного треугольника равны: A = B. Внутренний угол B треугольника и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ . Найдём внутренний угол B : B = 180^ - 143^ = 37^. Следовательно, A = 37^ . Сумма углов треугольника равна 180^ . Найдём угол C : C = 180^ - ( A + B) = 180^ - (37^ + 37^) = 180^ - 74^ = 106^. Ответ: 106^ .

106