Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 , боковая сторона равна 30 . Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №09487: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 14,$ $A D = 50$ и боковой стороной $A B = C D = 30 .$

1. Проведём высоты $B H$ и $C K$ к основанию $A D .$ В равнобедренной трапеции высоты, опущенные на большее основание, отсекают равные отрезки. Найдём длину отрезка $A H :$

A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{50 - 14}{2} = \frac{36}{2} = 18.

2. Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту трапеции $B H :$

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 3 0^{2} - 1 8^{2} = 900 - 324 = 576.

$B H = 576 = 24 .$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $B H D,$ в котором гипотенуза $B D$ является искомой диагональю. Найдём катет $H D :$

$H D = A D - A H = 50 - 18 = 32 .$

4. По теореме Пифагора для треугольника $B H D$ вычисляем длину диагонали:

B D^{2} = B H^{2} + H D^{2} = 2 4^{2} + 3 2^{2} = 576 + 1024 = 1600.

$B D = 1600 = 40 .$

Ответ: 40.

Задача №09487

Задача #09487

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09487

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация