Задача №09486

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ боковые стороны равны: $AB=BC\text{,}$ а углы при основании равны: $\angle A=\angle C\text{.}$

Внешний угол при основании (при вершине $C$) равен $150^{\circ }\text{,}$ поэтому внутренний угол при основании:

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $BMC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM=18$ лежит против угла $\angle C=30^{\circ }\text{,}$ а гипотенуза $BC$ — это боковая сторона треугольника. Тогда:

$$\sin \angle C=\frac{BM}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BM}{\sin 30^{\circ }}=\frac{18}{0,5}=36.$$

Ответ: 36.