В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^ , а медиана BM , проведённая к основанию, равна 18. Найдите боковую сторону треугольника ABC .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC , а углы при основании равны: A = C . Внешний угол при основании (при вершине C ) равен 150^ , поэтому внутренний угол при основании: C = 180^ - 150^ = 30^. Медиана BM , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC , и треугольник BMC прямоугольный с прямым углом при вершине M . В прямоугольном треугольнике BMC катет BM = 18 лежит против угла C = 30^ , а гипотенуза BC — это боковая сторона треугольника. Тогда: sin C = (BM)/(BC) => BC = (BM)/(sin 30^) = (18)/(0,5) = 36. Ответ: 36.

36