Задача №09485

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Гипотенуза $AB=15\text{.}$ Найдите $BC\text{.}$

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём величину угла $BAC\text{:}$

2. Треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $BAC=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

4. Подставим значение гипотенузы $AB=15\text{:}$