Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
Около правильного десятиугольника ABCDEFGHIJ можно описать окружность. Вершины десятиугольника делят окружность на 10 равных дуг, градусная мера каждой из которых равна:
10360∘=36∘Вписанный угол ADI опирается на дугу AJI, которая состоит из двух дуг: AJ и JI. Таким образом, градусная мера дуги AJI составляет:
2⋅36∘=72∘По теореме о вписанном угле, градусная мера угла ADI равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
∠ADI=21⋅72∘=36∘Альтернативный способ решения:
Диагональ DI соединяет противоположные вершины десятиугольника (так как между ними ровно 5 сторон: DE,EF,FG,GH,HI), а значит, является диаметром описанной окружности.
Вписанный угол DAI опирается на диаметр, следовательно, он прямой: ∠DAI=90∘.
Вписанный угол AID опирается на дугу ABCD, состоящую из трёх элементарных дуг по 36∘:
дуга ABCD=3⋅36∘=108∘Тогда величина этого угла равна:
∠AID=21⋅108∘=54∘Из прямоугольного треугольника DAI находим искомый угол:
∠ADI=90∘−∠AID=90∘−54∘=36∘