ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол ADI. Ответ дайте в градусах.
Около правильного десятиугольника ABCDEFGHIJ можно описать окружность. Вершины десятиугольника делят окружность на 10 равных дуг, градусная мера каждой из которых равна: (360^)/(10) = 36^ Вписанный угол ADI опирается на дугу AJI, которая состоит из двух дуг: AJ и JI. Таким образом, градусная мера дуги AJI составляет: 2 * 36^ = 72^ По теореме о вписанном угле, градусная мера угла ADI равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: ADI = (1)/(2) * 72^ = 36^ Альтернативный способ решения: Диагональ DI соединяет противоположные вершины десятиугольника (так как между ними ровно 5 сторон: DE, EF, FG, GH, HI), а значит, является диаметром описанной окружности. Вписанный угол DAI опирается на диаметр, следовательно, он прямой: DAI = 90^ . Вписанный угол AID опирается на дугу ABCD, состоящую из трёх элементарных дуг по 36^: дуга ABCD = 3 * 36^ = 108^ Тогда величина этого угла равна: AID = (1)/(2) * 108^ = 54^ Из прямоугольного треугольника DAI находим искомый угол: ADI = 90^ - AID = 90^ - 54^ = 36^
36
