Задача №09482

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C\text{.}$ Известно, что $\angle DBA=23^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DCB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на него, является прямым:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB\text{.}$ Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $DAB\text{:}$

Вписанные углы $\angle DCB$ и $\angle DAB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{,}$ поэтому они равны:

Ответ: $67^{\circ }\text{.}$