В треугольнике ABC известно, что BC = 12, sin A = (2)/(3), внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите AB.

1. Найдём внутренний угол при вершине C. Так как внешний угол равен 150^, а внутренний и внешний углы смежные, то их сумма равна 180^: C = 180^ - 150^ = 30^. 2. По теореме синусов для треугольника ABC: (BC)/(sin A) = (AB)/(sin C). 3. Из теоремы синусов получаем равенство BC sin C = AB sin A. Подставим известные значения (BC = 12, sin A = (2)/(3), sin C = (1)/(2)): 12 * (1)/(2) = AB * (2)/(3), 6 = (2)/(3) AB =>AB = 6 * (3)/(2) = 9. Ответ: AB = 9.

9