Задача №09481

1. Найдём внутренний угол при вершине $C\text{.}$ Так как внешний угол равен $150^{\circ }\text{,}$ а внутренний и внешний углы смежные, то их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. По теореме синусов для треугольника $ABC\text{:}$

$$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}.$$

3. Из теоремы синусов получаем равенство $BC\sin C=AB\sin A\text{.}$ Подставим известные значения ($BC=12\text{,}$ $\sin A=\frac{2}{3}\text{,}$ $\sin C=\frac{1}{2}$):

$$12\cdot \frac{1}{2}=AB\cdot \frac{2}{3},$$ $$6=\frac{2}{3}AB\Rightarrow AB=6\cdot \frac{3}{2}=9.$$

Ответ: $AB=9\text{.}$