Задача №09479

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ поэтому $AB$ — гипотенуза, а $CH$ — высота, проведённая к ней (точка $H$ лежит на $AB$).

По условию $\sin A=0,5\text{,}$ значит $\angle A=30^{\circ }\text{.}$ Тогда $\angle B=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHB\text{:}$ угол $CHB$ прямой, угол $B=60^{\circ }\text{,}$ гипотенуза $CB=14\text{.}$ Отрезок $BH$ — катет, прилежащий к углу $B\text{,}$ поэтому:

$$BH=BC\cdot \cos B=14\cdot \cos 60^{\circ }=14\cdot 0,5=7.$$

Ответ: 7.