Сумма двух углов ромба равна 240^ , а его периметр равен 36. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

1. В ромбе сумма соседних углов равна 180^ . Поскольку сумма двух углов, данная в условии, составляет 240^ , это могут быть только противоположные углы (так как сумма соседних углов фиксирована). 2. Пусть величина противоположных углов равна alpha . Тогда 2alpha = 240^ , откуда alpha = 120^ . Это тупые углы ромба. 3. Найдем острый угол ромба beta : beta = 180^ - 120^ = 60^ . 4. Периметр ромба равен 36. Поскольку все стороны ромба равны, длина одной стороны равна: a = 36 : 4 = 9 5. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла 60^ . Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю. Он является равнобедренным (так как стороны ромба равны) с углом при вершине 60^ . Следовательно, этот треугольник — равносторонний. 6. Так как треугольник равносторонний, длина меньшей диагонали равна длине стороны ромба, то есть 9. Ответ: 9.

9