Задача №09474

Диагонали ромба пересекаются в точке $O\text{,}$ взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Тогда $AO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10\text{,}$ а треугольник $ABO$ прямоугольный с прямым углом при вершине $O\text{.}$

По теореме Пифагора найдём катет $BO\text{:}$

$$BO=\sqrt{A{B}^2-A{O}^2}=\sqrt{149-100}=\sqrt{49}=7.$$

Угол $BAC$ — это угол $BAO$ в прямоугольном треугольнике $ABO\text{.}$ Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan \angle BAC=\frac{BO}{AO}=\frac{7}{10}=0,7.$$

Ответ: 0,7.