В ромбе ABCD диагональ AC = 20, сторона AB = sqrt(149). Найдите тангенс угла BAC.

Диагонали ромба пересекаются в точке O, взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Тогда AO = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10, а треугольник ABO прямоугольный с прямым углом при вершине O. По теореме Пифагора найдём катет BO: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt(149 - 100) = sqrt(49) = 7. Угол BAC — это угол BAO в прямоугольном треугольнике ABO. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan BAC = (BO)/(AO) = (7)/(10) = 0,7. Ответ: 0,7.

0,7