В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC . Отрезки BD и AM пересекаются в точке K . Найдите BK , если BD = 9 .

Рассмотрим треугольники BKM и DKA . Так как ABCD — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, то есть BC AD . При пересечении этих параллельных прямых секущими AM и BD накрест лежащие углы равны: KBM = KDA и KMB = KAD . Следовательно, треугольники BKM и DKA подобны по двум углам. Найдём коэффициент подобия k : k = (BM)/(AD) По условию точка M является серединой стороны BC , значит, BM = (1)/(2) BC . Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны ( BC = AD ), получаем: BM = (1)/(2) AD => k = (12 AD)/(AD) = (1)/(2) Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон: (BK)/(KD) = k = (1)/(2) => KD = 2BK Диагональ BD равна сумме отрезков BK и KD : BD = BK + KD = BK + 2BK = 3BK По условию BD = 9 . Тогда: 3BK = 9 => BK = 3 Ответ: 3

3