В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^ , а медиана BM , проведённая к основанию, равна 25. Найдите боковую сторону треугольника ABC .

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC , основание — AC . Внешний угол при основании смежен с внутренним углом, поэтому внутренний угол при основании: BCA = 180^ - 150^ = 30^. Медиана BM , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому BM AC и треугольник BMC прямоугольный с прямым углом при вершине M . В прямоугольном треугольнике BMC катет BM = 25 лежит против угла BCM = 30^ , а боковая сторона BC — гипотенуза. Тогда: sin 30^ = (BM)/(BC) => BC = (BM)/(sin 30^) = (25)/(0,5) = 50. Ответ: 50.

50