Задача №09469

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ }\text{,}$ а медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 25. Найдите боковую сторону треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC\text{,}$ основание — $AC\text{.}$ Внешний угол при основании смежен с внутренним углом, поэтому внутренний угол при основании:

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому $BM\perp AC$ и треугольник $BMC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM=25$ лежит против угла $\angle BCM=30^{\circ }\text{,}$ а боковая сторона $BC$ — гипотенуза. Тогда:

Ответ: 50.