В треугольнике ABC известно, что BC = 8, sin A = (1)/(4), внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите AB.

В треугольнике ABC внутренний угол при вершине C и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол C: C = 180^ - 150^ = 30^. Синус этого угла равен: sin C = sin 30^ = (1)/(2). По теореме синусов для треугольника ABC отношение стороны к синусу противолежащего угла является постоянным: (BC)/(sin A) = (AB)/(sin C). Подставим известные значения BC = 8, sin A = (1)/(4) и sin C = (1)/(2): (8)/(1/4) = (AB)/(1/2). 8 * 4 = AB * 2. 32 = 2 * AB. AB = 16.

16