Задача №09467

Медиана $BM$ проведена к стороне $AC\text{,}$ значит точка $M$ — середина $AC\text{,}$ и

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{96}{2}=48.$$

По условию $BM\perp AC\text{,}$ поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$ Катеты $BM=14$ и $AM=48\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{B{M}^2+A{M}^2}=\sqrt{14^2+48^2}=\sqrt{196+2304}=\sqrt{2500}=50.$$

Ответ: 50.