В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 14, AC = 96.

Медиана BM проведена к стороне AC, значит точка M — середина AC, и AM = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48. По условию BM AC, поэтому треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. Катеты BM = 14 и AM = 48, а AB — гипотенуза. По теореме Пифагора: AB = sqrt(BM^2 + AM^2) = sqrt(14^2 + 48^2) = sqrt(196 + 2304) = sqrt(2500) = 50. Ответ: 50.

50