Задача №09466: Планиметрия

На окружности радиусом 15 отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 12 .$ Найдите $cos ∠ B A C .$

Так как $A B$ — диаметр окружности, то вписанный угол $A C B,$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Значит, треугольник $A B C$ прямоугольный с гипотенузой $A B .$ Радиус окружности равен $15,$ поэтому диаметр

A B = 2 \cdot 15 = 30.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ катет $A C$ прилежит к углу $B A C,$ а $A B$ — гипотенуза. Тогда:

cos ∠ B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{30} = 0, 4.

Ответ: 0,4

На окружности радиусом 15 отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 12 .$ Найдите $cos ∠ B A C .$

Так как $A B$ — диаметр окружности, то вписанный угол $A C B,$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Значит, треугольник $A B C$ прямоугольный с гипотенузой $A B .$ Радиус окружности равен $15,$ поэтому диаметр

A B = 2 \cdot 15 = 30.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ катет $A C$ прилежит к углу $B A C,$ а $A B$ — гипотенуза. Тогда:

cos ∠ B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{30} = 0, 4.

Ответ: 0,4

Задача №09466