Задача №09465

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, на который она опирается.

Меньшая дуга $AB$ опирается на центральный угол $\angle AOB=28^{\circ }$ и равна 7. Большая дуга $AB$ опирается на угол, дополняющий до полного:

$$360^{\circ }-28^{\circ }=332^{\circ }.$$

Длины дуг относятся как соответствующие центральные углы:

$$\frac{L_{\text{бол}}}{L_{\text{мен}}}=\frac{332^{\circ }}{28^{\circ }}.$$

Тогда:

$$L_{\text{бол}}=7\cdot \frac{332}{28}=7\cdot \frac{83}{7}=83.$$

Ответ: 83.