Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр равен 88. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Задача №09464: Планиметрия

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180° .$ Сумма двух соседних углов равнялась бы $180°,$ поэтому $120°$ — это сумма двух равных противоположных углов. Значит, каждый из них равен:

\frac{120°}{2} = 60°.

Тогда углы ромба равны $60°$ и $120° .$

Сторона ромба находится из периметра:

a = \frac{88}{4} = 22.

Меньшая диагональ лежит против меньшего угла $60° .$ Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами ромба и этой диагональю; угол между сторонами равен $60° .$ По теореме косинусов:

d^{2} = a^{2} + a^{2} - 2 a^{2} cos 60° = 2 \cdot 2 2^{2} - 2 \cdot 2 2^{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 2^{2} .

Следовательно:

d = 22.

Ответ: 22.

Задача №09464

Задача #09464

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09464

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация