Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр равен 88. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180° . Сумма двух соседних углов равнялась бы 180° , поэтому 120° — это сумма двух равных противоположных углов. Значит, каждый из них равен: (120°)/(2) = 60°. Тогда углы ромба равны 60° и 120° . Сторона ромба находится из периметра: a = (88)/(4) = 22. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла 60° . Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами ромба и этой диагональю; угол между сторонами равен 60° . По теореме косинусов: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60° = 2 * 22^2 - 2 * 22^2 * (1)/(2) = 22^2. Следовательно: d = 22. Ответ: 22.

22