Задача №09463

Пусть $ABCD$ — данная трапеция с основаниями $BC=8$ и $AD=16\text{.}$ Боковая сторона $AB=6$ образует с основанием $BC$ угол $150^{\circ }\text{.}$

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, острый угол трапеции равен:

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AD\text{.}$ В прямоугольном треугольнике $ABH$ катет $BH$ лежит против угла $30^{\circ }\text{,}$ поэтому он равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

$$BH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

3. Вычислим площадь трапеции $ABCD$ как произведение полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH=\frac{8+16}{2}\cdot 3=12\cdot 3=36.$$

Ответ: 36