Задача №09463 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD — данная трапеция с основаниями BC = 8 и AD = 16. Боковая сторона AB = 6 образует с основанием BC угол 150^. 1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180^. Следовательно, острый угол трапеции равен: A = 180^ - 150^ = 30^. 2. Проведём высоту BH из вершины B к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH катет BH лежит против угла 30^, поэтому он равен половине гипотенузы AB: BH = (AB)/(2) = (6)/(2) = 3. 3. Вычислим площадь трапеции ABCD как произведение полусуммы оснований на высоту: S = (BC + AD)/(2) * BH = (8 + 16)/(2) * 3 = 12 * 3 = 36. Ответ: 36

36