В треугольнике ABC угол B равен 120^ . Медиана BM делит угол B пополам и равна 22. Найдите длину стороны AB .

Медиана BM делит угол B пополам, поэтому в треугольнике ABC она одновременно является медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины B . Если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный, то есть AB = BC . Тогда BM является и высотой, значит BM AC и угол BMA = 90^ . Биссектриса делит угол B = 120^ пополам, поэтому ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M . В нём AB — гипотенуза, а катет BM прилежит к углу ABM = 60^ . Тогда: cos ABM = (BM)/(AB) => AB = (BM)/(cos 60^) = (22)/(0,5) = 44. Ответ: 44.

44