Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна 240∘, а его периметр равен 20. Найдите меньшую диагональ ромба.
Периметр ромба равен 20, значит сторона ромба:
a=420=5.У ромба противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180∘. По условию сумма двух (противоположных, то есть равных) углов равна 240∘, поэтому каждый из них:
2240∘=120∘.Тогда два других угла ромба равны:
180∘−120∘=60∘.Меньшая диагональ лежит против меньшего угла. Диагональ, соединяющая вершины при тупых углах 120∘, отсекает треугольник со сторонами a=5, a=5 и углом 60∘ между ними. По теореме косинусов:
d2=52+52−2⋅5⋅5⋅cos60∘=25+25−50⋅21=25, d=5.Ответ: 5.