Сумма двух углов ромба равна 240^, а его периметр равен 20. Найдите меньшую диагональ ромба.

Периметр ромба равен 20, значит сторона ромба: a = (20)/(4) = 5. У ромба противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180^. По условию сумма двух (противоположных, то есть равных) углов равна 240^, поэтому каждый из них: (240^)/(2) = 120^. Тогда два других угла ромба равны: 180^ - 120^ = 60^. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла. Диагональ, соединяющая вершины при тупых углах 120^, отсекает треугольник со сторонами a = 5, a = 5 и углом 60^ между ними. По теореме косинусов: d^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos 60^ = 25 + 25 - 50 * (1)/(2) = 25, d = 5. Ответ: 5.

5