Задача №09459

В треугольнике $ABC$ угол $C=90^{\circ }\text{,}$ следовательно, он является прямоугольным.

1. Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $\angle ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём внутренний угол $\angle ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

2. Найдём острый угол $\angle A\text{:}$

$$\angle A=90^{\circ }-\angle ABC=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $\angle A=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$BC=\frac{AB}{2}=\frac{34}{2}=17.$$