Задача №09458 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 49^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB — диаметр окружности, вписанный угол ADB, который на него опирается, является прямым: ADB = 90^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма его острых углов равна 90^, откуда найдем угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 49^ = 41^ Вписанные углы DAB и DCB опираются на одну и ту же дугу DB. Следовательно, они равны: DCB = DAB = 41^

41