Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09458

Задача №09458

Средне

Задача #09458

Окружность•1 балл

Задача №09458, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9519

Задача по теме "Окружность"

Средне
#9821

Задача по теме "Окружность"

Легко
#9722

Задача по теме "Окружность"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Вписанный угол, опирающийся на диаметрТреугольникОкружность, описанная вокруг треугольника

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA=49∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB — диаметр окружности, вписанный угол ∠ADB, который на него опирается, является прямым:

∠ADB=90∘

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма его острых углов равна 90∘, откуда найдем угол ∠DAB:

∠DAB=90∘−∠DBA=90∘−49∘=41∘

Вписанные углы ∠DAB и ∠DCB опираются на одну и ту же дугу DB. Следовательно, они равны:

∠DCB=∠DAB=41∘