В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 18. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Поэтому внутренние углы при вершинах A и C равны: A = C = 180° - 150° = 30°. Так как A = C, треугольник ABC равнобедренный с AB = CB. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая из вершины при основании AC, является одновременно высотой, то есть BK AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при вершине K. В нём гипотенуза AB = 18, а BAK = 30°. Катет BK лежит против угла 30°, поэтому: BK = AB * sin 30° = 18 * (1)/(2) = 9. Ответ: 9.

9