Задача №09457

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180°\text{.}$ Поэтому внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ равны:

$$\angle A=\angle C=180°-150°=30°.$$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с $AB=CB\text{.}$ В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK\text{,}$ проведённая из вершины при основании $AC\text{,}$ является одновременно высотой, то есть $BK\perp AC\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ с прямым углом при вершине $K\text{.}$ В нём гипотенуза $AB=18\text{,}$ а $\angle BAK=30°\text{.}$ Катет $BK$ лежит против угла $30°\text{,}$ поэтому:

$$BK=AB\cdot \sin 30°=18\cdot \frac{1}{2}=9.$$

Ответ: 9.