Задача №09456 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^ . Катет AC = 55 . Найдите гипотенузу AB .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внутренний угол BAC и внешний угол при вершине A являются смежными. Их сумма равна 180^ : BAC = 180^ - 120^ = 60^. В прямоугольном треугольнике ABC косинус острого угла BAC равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB : cos( BAC) = (AC)/(AB). Поскольку cos(60^) = (1)/(2) , получаем: (1)/(2) = (55)/(AB) => AB = 55 * 2 = 110. Ответ: AB = 110 .

110