В треугольнике ABC известно, что BC = 24, sin A = (4)/(7), внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите AB.

Задача №09454: Планиметрия

Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол $C$ (угол $A C B$ ) треугольника $A B C$ являются смежными, поэтому их сумма равна $18 0^{\circ} :$

∠ C = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

По теореме синусов для треугольника $A B C :$

\frac{B C}{sin A} = \frac{A B}{sin C} .

Вычислим левую часть:

\frac{B C}{sin A} = B C \cdot \frac{1}{sin A} = 24 \cdot \frac{7}{4} = 42.

Вычислим правую часть:

\frac{A B}{sin C} = A B \cdot \frac{1}{sin 3 0 ^{\circ}} = A B \cdot 2 = 2 A B .

Приравниваем:

42 = 2 A B,

A B = 21.

Ответ: 21.