Задача №09454 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что BC = 24, sin A = (4)/(7), внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите AB.

Внешний угол при вершине C и внутренний угол C (угол ACB) треугольника ABC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^: C = 180^ - 150^ = 30^. По теореме синусов для треугольника ABC: (BC)/(sin A) = (AB)/(sin C). Вычислим левую часть: (BC)/(sin A) = BC * (1)/(sin A) = 24 * (7)/(4) = 42. Вычислим правую часть: (AB)/(sin C) = AB * (1)/(sin 30^) = AB * 2 = 2 AB. Приравниваем: 42 = 2 AB, AB = 21. Ответ: 21.

21