В ромбе ABCD диагональ AC = 80, сторона AB = 41. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. По свойствам ромба: 1. Диагонали взаимно перпендикулярны, то есть AC BD, следовательно, треугольник ABO — прямоугольный ( AOB = 90^). 2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: AO = (AC)/(2) = (80)/(2) = 40. В прямоугольном треугольнике ABO гипотенуза AB = 41, катет AO = 40. По теореме Пифагора найдём катет BO: BO^2 = AB^2 - AO^2 BO = sqrt(41^2 - 40^2) = sqrt((41 - 40)(41 + 40)) = sqrt(1 * 81) = 9. Тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO) в прямоугольном треугольнике ABO равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO: tan BAC = (BO)/(AO) = (9)/(40) = 0,225.

Задача №09453

Средне

Задача #09453

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•8–27 минут