Задача №09452

Две секущие пересекают параллельные прямые $m$ и $n\text{,}$ пересекаясь между собой в точке на прямой $m\text{.}$ Вместе с прямой $n$ они образуют треугольник: его вершина лежит на прямой $m$ (угол при вершине — это $\angle 3$), а основание лежит на прямой $n\text{.}$

Угол $\angle 1=22^{\circ }$ — это угол между прямой $m$ и левой секущей. Так как $m\parallel n\text{,}$ по свойству накрест лежащих углов при секущей угол при основании треугольника (в левой вершине на прямой $n$) также равен $22^{\circ }\text{.}$

Угол $\angle 2=72^{\circ }$ — это угол треугольника при правой вершине на прямой $n\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle 3=180^{\circ }-22^{\circ }-72^{\circ }=86^{\circ }.$$

Ответ: 86.