Задача №09451

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и равна половине третьей стороны, которой она параллельна. У треугольника три средние линии, и каждая равна половине соответствующей стороны. Значит, наибольшая средняя линия равна половине наибольшей стороны.

Наибольшая сторона прямоугольного треугольника — гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Тогда наибольшая средняя линия равна половине гипотенузы:

$$\frac{c}{2}=\frac{25}{2}=12,5.$$

Ответ: 12,5.