Задача №09449

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL\text{,}$ угол $ALC$ равен $58^{\circ }\text{,}$ угол $ABC$ равен $31^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Биссектриса $AL$ делит угол $BAC$ на два равных угла, поэтому $\angle BAL=\angle LAC=\alpha \text{.}$

Точка $L$ лежит на стороне $BC\text{,}$ значит угол $ALC$ является внешним углом треугольника $ABL$ при вершине $L\text{.}$ По теореме о внешнем угле он равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:

Тогда:

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Его углы: $\angle ALC=58^{\circ }\text{,}$ $\angle LAC=\alpha =27^{\circ }\text{.}$ По сумме углов треугольника:

Проверка: $\angle BAC=2\alpha =54^{\circ }\text{,}$ и $54^{\circ }+31^{\circ }+95^{\circ }=180^{\circ }$ — верно.

Ответ: 95.