В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58^, угол ABC равен 31^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса AL делит угол BAC на два равных угла, поэтому BAL = LAC = alpha. Точка L лежит на стороне BC, значит угол ALC является внешним углом треугольника ABL при вершине L. По теореме о внешнем угле он равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов: ALC = ABL + BAL = 31^ + alpha. Тогда: 58^ = 31^ + alpha => alpha = 27^. Рассмотрим треугольник ALC. Его углы: ALC = 58^, LAC = alpha = 27^. По сумме углов треугольника: ACB = 180^ - 58^ - 27^ = 95^. Проверка: BAC = 2alpha = 54^, и 54^ + 31^ + 95^ = 180^ — верно. Ответ: 95.

95