Задача №09447

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=54^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=100^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Две секущие выходят из одной точки $P$ на прямой $m$ и пересекают прямую $n$ в точках $Q$ и $R\text{.}$ Образуется треугольник $PQR$ с вершиной $P$ на прямой $m$ и основанием $QR$ на прямой $n\text{.}$ Угол $\angle 3$ — это угол при вершине $P$ между секущими, то есть угол $\angle QPR\text{.}$

Рассмотрим левую секущую $PQ$ как секущую для параллельных прямых $m$ и $n\text{.}$ Угол $\angle 1=54^{\circ }$ лежит при вершине $P$ между прямой $m$ и секущей $PQ\text{.}$ Накрест лежащий с ним угол при точке $Q$ между прямой $n$ и секущей $QP$ также равен $54^{\circ }\text{.}$ Значит, угол треугольника при вершине $Q\text{:}$

Угол $\angle 2=100^{\circ }$ лежит при вершине $R$ между прямой $n$ и секущей $RP$ — это угол треугольника при вершине $R\text{:}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

Ответ: 26