В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 2. Площадь треугольника ABC равна 2sqrt(21). Найдите длину стороны AB. [Изображение треугольника]

В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Значит, BM AC и BM = 2. Площадь треугольника выразим через основание AC и высоту BM: S = (1)/(2) * AC * BM. Тогда: 2sqrt(21) = (1)/(2) * AC * 2 = AC. Следовательно, AC = 2sqrt(21), а так как M — середина AC: AM = (AC)/(2) = sqrt(21). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 = (sqrt(21))^2 + 2^2 = 21 + 4 = 25. Тогда: AB = sqrt(25) = 5. Ответ: 5.

5