В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 80, AC = 96. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 80, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM проведена к основанию из вершины B, поэтому точка M — середина AC: AM = MC = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит BM AC и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(80^2 - 48^2) = sqrt(6400 - 2304) = sqrt(4096) = 64. Ответ: 64

64