Задача №09445

Так как $AB=BC=80\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM$ проведена к основанию из вершины $B\text{,}$ поэтому точка $M$ — середина $AC\text{:}$

$$AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{96}{2}=48.$$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит $BM\perp AC$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

По теореме Пифагора:

$$BM=\sqrt{A{B}^2-A{M}^2}=\sqrt{80^2-48^2}=\sqrt{6400-2304}=\sqrt{4096}=64.$$

Ответ: 64