В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 60, высота BK, проведённая к основанию, равна 16. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK, проведённая к основанию, совпадает с медианой, поэтому точка K — середина стороны AC. Тогда: AK = KC = (AC)/(2) = (60)/(2) = 30. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол при вершине K прямой, так как BK — высота). По теореме Пифагора: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(30^2 + 16^2) = sqrt(900 + 256) = sqrt(1156) = 34. Точка K — середина стороны AC, а точка P — середина стороны BC. Значит, отрезок KP — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AC и BC. Средняя линия параллельна третьей стороне AB и равна её половине: KP = (AB)/(2) = (34)/(2) = 17. Ответ: 17

17