На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.
Прямоугольник ABCD: AB = CD = 20, AD = BC = 41, все углы прямые. Точка E лежит на стороне BC. В треугольнике ABE угол ABE = 90^ (так как AB BC), а угол EAB = 45^ по условию. Тогда угол AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный: AB = BE = 20. Отсюда EC = BC - BE = 41 - 20 = 21. Рассмотрим треугольник ECD. Угол C прямой, EC = 21, CD = 20. По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(21^2 + 20^2) = sqrt(441 + 400) = sqrt(841) = 29. Ответ: 29.
29