Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №09440: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Прямоугольник ABCD: AB = CD = 20, AD = BC = 41, все углы прямые. Точка E лежит на стороне BC. В треугольнике ABE угол ABE = 90^ (так как AB BC), а угол EAB = 45^ по условию. Тогда угол AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный: AB = BE = 20. Отсюда EC = BC - BE = 41 - 20 = 21. Рассмотрим треугольник ECD. Угол C прямой, EC = 21, CD = 20. По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(21^2 + 20^2) = sqrt(441 + 400) = sqrt(841) = 29. Ответ: 29.

29

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=20 и AD=41, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

#09440Средне

Задача #09440

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Задача #09440

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут
6

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаПлощадь треугольника параллелограмма трапеции круга сектораТреугольникПараллелограмм прямоугольник ромб квадрат