Задача №09439

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $a$ и $b\text{,}$ гипотенуза $c\text{.}$ По условию наибольший катет равен $24\text{,}$ а гипотенуза равна $25\text{.}$

Найдём второй (меньший) катет по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7.$$

Итак, стороны треугольника равны $7\text{,}$ $24$ и $25\text{.}$

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны. Значит, три средние линии треугольника равны половинам его сторон:

$$\frac{7}{2}=3,5,\frac{24}{2}=12,\frac{25}{2}=12,5.$$

Наименьшая средняя линия — половина наименьшей стороны:

$$\frac{7}{2}=3,5.$$

Ответ: 3,5