В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 25. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны a и b, гипотенуза c. По условию наибольший катет равен 24, а гипотенуза равна 25. Найдём второй (меньший) катет по теореме Пифагора: b = sqrt(c^(2) - a^(2)) = sqrt(25^(2) - 24^(2)) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7. Итак, стороны треугольника равны 7, 24 и 25. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны. Значит, три средние линии треугольника равны половинам его сторон: (7)/(2) = 3,5, (24)/(2) = 12, (25)/(2) = 12,5. Наименьшая средняя линия — половина наименьшей стороны: (7)/(2) = 3,5. Ответ: 3,5

3,5