В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 10, а tg A = (5)/(12). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой, следовательно, треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные величины BM = 10 и tg A = (5)/(12): (5)/(12) = (10)/(AM) => AM = (10 * 12)/(5) = 24. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB, которая является боковой стороной треугольника ABC: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) AB = sqrt(24^2 + 10^2) = sqrt(576 + 100) = sqrt(676) = 26. Ответ: 26.

26