Задача №09438

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также высотой, следовательно, треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Подставим известные величины $BM=10$ и $\mathrm{tg}A=\frac{5}{12}\text{:}$

$$\frac{5}{12}=\frac{10}{AM}\Rightarrow AM=\frac{10\cdot 12}{5}=24.$$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{,}$ которая является боковой стороной треугольника $ABC\text{:}$

$$AB=\sqrt{A{M}^2+B{M}^2}$$ $$AB=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26.$$

Ответ: $26\text{.}$