Задача №09434

Средне

Задача #09434

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Обе диагонали параллелограмма равны $17 .$ Одна из сторон параллелограмма равна $15 .$ Найдите другую сторону параллелограмма.

Пусть в параллелограмме $A B C D$ известна сторона $A B = 15,$ а диагонали $A C$ и $B D$ равны $17 .$

В любом параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

A C^{2} + B D^{2} = 2 (A B^{2} + B C^{2})

Подставим известные значения:

1 7^{2} + 1 7^{2} = 2 (1 5^{2} + B C^{2})

289 + 289 = 2 (225 + B C^{2})

578 = 450 + 2 B C^{2}

2 B C^{2} = 578 - 450

2 B C^{2} = 128

B C^{2} = 64

B C = 8

Так как длина стороны должна быть положительной, получаем $B C = 8 .$

Таким образом, другая сторона параллелограмма равна 8.

Ответ: 8

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10299

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Сложно

#10198

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10898

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задача №09434

Средне