Задача №09432 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 33. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^: BAC = 180^ - 120^ = 60^. Поскольку треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C (как показано на рисунке), сумма его острых углов равна 90^. Найдем угол B: B = 90^ - BAC = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет AC лежит напротив угла B, следовательно: AC = (AB)/(2) => AB = 2 * AC. Подставим известное значение катета AC = 33: AB = 2 * 33 = 66. Ответ: 66.

66