Задача №09432

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$ (как показано на рисунке), сумма его острых углов равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $B\text{:}$

$$\angle B=90^{\circ }-\angle BAC=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит напротив угла $B\text{,}$ следовательно:

$$AC=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=2\cdot AC.$$

Подставим известное значение катета $AC=33\text{:}$

$$AB=2\cdot 33=66.$$

Ответ: $66\text{.}$